Sony VGN - NS User Manual

Should I be concerned that the installed battery pack is warm? 

No, it is normal for the battery pack to be warm when it is powering your computer.

 

Can my computer enter Hibernate mode while using battery power? 

Your computer can enter Hibernate mode while using battery power, but some software programs and peripheral devices 
prevent the system from entering Hibernate mode. If you are using a program that prevents the system from entering 
Hibernate mode, save your data frequently to avoid losing data. See Using Hibernate Mode 

 for information on 

how you can manually activate Hibernate mode.