HP (Hewlett-Packard) 50g ユーザーズマニュアル

Page 14-6

We find critical points at (X,Y) = (1,0), and (X,Y) = (-1,0).  To calculate the 
discriminant, we proceed to calculate the second derivatives, fXX(X,Y) = 

∂

2

f/

∂X

2

, fXY(X,Y) = 

∂

2

f/

∂X/∂Y, and fYY(X,Y) = ∂

2

f/

∂Y

2

.

     

The last result indicates that the discriminant is 

Δ = -12X, thus, for (X,Y) = (1,0), 

Δ <0 (saddle point), and for (X,Y) = (-1,0), Δ>0 and ∂

2

f/

∂X

2

<0  (relative 

maximum).  The figure below, produced in the calculator, and edited in the 
computer, illustrates the existence of these two points:

Function HESS can be used to analyze extrema of a function of two variables as 
shown next.  Function HESS, in general, takes as input a function of n 
independent variables 

φ(x

1

, x

2

, …,x

n

), and a vector of the functions [‘x

1

’

‘x

2

’…’x

n

’].  Function HESS returns the Hessian matrix of the function 

φ, defined 

as the matrix H = [h

ij

] = [

∂

2

φ/∂x

i

∂x

j

], the gradient of the function with respect to 

the n-variables, grad f = [ 

∂φ/∂x

1

,

∂φ/∂x

2

 , … 

∂φ/∂x

n

], and the list of 

variables [‘x

1

’ ‘x

2

’…’x

n

’].